Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les suites
Exercice 1 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (fonction de n)
Soit la suite \(u_n\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 3 } \) et \(u_{ 3n + 1 } \)
pour \(n > 1 \) (en comptant les termes \(u_{ 3 } \) et \(u_{ 3n + 1 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = -5n + 5 -4n^{2}
\]
Exercice 2 : Variations d'une suite (définie par récurrence - nécessite la démonstration par récurrence)
Soit la suite \[
(u_n):
\begin{cases}
u_0 = -12 \\
u_{n+1} = -5 + \dfrac{1}{4}u_n
\end{cases}
\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(u_n\).
Déterminer par récurrence, que pour tout n, \(u_n \leq - \dfrac{20}{3}\).
Puis en déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Puis en déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : QCM autour des suites arithmétiques
La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique telle que : \(u_1 = -6\) et
\(u_5 = 10\).
Sa raison est égale à :
Sa raison est égale à :
La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(-14\) et telle que
\(u_1 = 1047\).
Le premier entier naturel \(n\) tel que \(u_n \leq 230\) est :
Le premier entier naturel \(n\) tel que \(u_n \leq 230\) est :
Exercice 4 : Etude d'une suite arithmético-géométrique (sans limite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 1\\
u_{n+1} = 3 + \dfrac{1}{2}u_n
\end{cases}
\]Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).
Calculer \(u_3\).
Calculer \(u_4\).
On définit \(\left(v_n\right)\) la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par
\[ v_n = -6 + u_n \]Exprimer \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\)
Exprimer \(v_n\) uniquement en fonction de n.
Exprimer \(u_n\) uniquement en fonction de n.
Exercice 5 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmétique ou géométrique)
Le loyer mensuel d'un logement augmente de \( 8€ \) chaque année.
On note \( u_n \) le loyer mensuel en \( 2022 + n \).